Форум iHDD.RU

[maysoft]

Математика нравится мне тем, что в ней надо доказывать многие вещи. Тогда можно быть увереным.

В отличие от действий всех властей которые не читают и не признают законы государства и законы природы. От имени государства брешут стандартно. "От имени ... хочу жить за чужой счет " или " На законных основаниях ... ты виноват".

Оказывается некоторые студенты старших курсов вузов на экзаменах пытаются доказывать аксиомы. В математике есть аксиомы и теоремы. Аксиома - это определение. Теорема - это свойство. Одному препу наконец пришло в голову написать книгу. Книгу читать невозможно. Книга читается как черновик мыслей препа. Длинные предложения. Говорил я с ним. В устной речи он говорит лучше. Предложения в 3 раза короче чем в книге.

Попытались его конкуренты издать что-то подобное. У его конкурентов по 3 опечатки на странице. Содержание уже можно не рассматривать. В технической литературе вроде как допускается 1 опечатка на 10 страниц. Чем рассматривать книги его конкурентов, лучше написать свою.

Самое ценное в его книге. Оказывается при преподавании математики нужно различать: понятия, вычисления и доказательства.

Как я понимаю. Понятия - это слова. Вычисления - это в первую очередь работа с числами.

Вот самое ценное что есть в книге



Страницы 78-79 из книги:

1.4.4. Вычислительный, языковый и доказательный аппараты математики

Формирование умений и навыков по построению математических моделей
невозможно без достаточного владения не только вычислительным, но и язы-
ковым аппаратом математики, кроме того, во многих случаях (особенно при
использовании геометрии) необходимо также умение доказывать математиче-
ские утверждения. Поэтому возникла необходимость в формализации понятий
вычислительный, языковый и доказательный аппарат математики.

Под вычислительным аппаратом математики (в рамках курса средней
школы) мы понимаем знание правил и владение навыками проведения

1. арифметических вычислений;

2. преобразований алгебраических выражений (основные из них перечислены
в разделе 4.3.1 (стр.264));

3. преобразований (^76) уравнений и неравенств;

4. преобразований систем уравнений и неравенств, в том числе при решении
задач с целочисленными значениями переменных (задач на перебор вари-
антов);

5. естественных дополнительных построений в геометрических чертежах,
см.раздел 3.1.5 (стр.182);

6. преобразований графика функции, см.раздел 4.3.2 (стр.272) и использова-
ние графика для решения задач, см. раздел 5.1 (стр.325);

7. вычислений с помощью основных формул геометрии, тригонометрии и т.п.

Знание языка математики подразумевает

1. умение оперировать терминами, записывать основные математические
утверждения на математическом языке, см.раздел 1.5 (стр.80) и осуще-
ствлять обратный перевод;

2. умение переводить утверждения с одного математического языка на другой,
см. раздел 5.1 (стр.325).

3. умение корректно формулировать вопросы и обосновывать коррект-
ность или некорректность формулировок вопросов, определений и теорем,
см.разделы 4.2.1 (стр.247), 4.4.3 (стр.307).

------------------------------------------------------------------------------
(^76) В первую очередь, равносильные преобразования, но также и преобразования,
приводящие к следствиям (уравнению-следствию и неравенству-следствию).

стр 78


Владение доказательным аппаратом математики на уровне средней шко-
лы означает

1. понимание смысла логических терминов "определение", "аксиома", "теоре-
ма", "доказательство", разницу между этими понятиями и понимание их
роли в математике;

2. знание определений основных понятий математики и умение самостоятель-
но формулировать определения этих понятий, см.раздел 4.2 (стр.244);

3. знание основных теорем и формул;

4. знание методов доказательства и умение разрабатывать доказательства те-
орем, см.раздел 3.2 (стр.218).

стр 79